El número áureo y Euclides de Alejandría

El número de oro, o número áureo, es un número irracional que representamos con la letra griega "phi". Se puede obtener fácilmente sumando 1 más la raíz cuadrada de 5, dividido entre 2. Fue un hallazgo de los griegos de la época clásica y su historia documentada comienza en uno de los libros más célebres, comentados y reimpresos de la historia: los "Elementos de Geometría" de Euclides, escrito alrededor de 300 años antes de Jesucristo. 

La obra maestra de Euclides es el primer superventas de tema científico de la humanidad y uno de los libros fundamentales de nuestra cultura. El objetivo de Euclides al escribirlo era doble. Por una parte, quería recopilar todos los resultados de matemáticas conocidos en su época, es decir, componer una especia de enciclopedia que pudiera utilizarse como libro de texto en la enseñanza. Por otro lado, pretendía presentar un modelo de actuación para demostrar resultados y construir una teoría matemática, con axiomas y reglas de deducción. 

El éxito de los "Elementos" en sus pretensiones es incontestable; su influencia ha sido decisiva en el desarrollo de la matemática universal a todos los niveles. El matemático y divulgador del siglo XX Lucio Lombardo Radice escribió: "Después de la Biblia y las obras de Lenin, es el libro que ha tenido más ediciones y se ha traducido a más lenguas; ha sido, hasta hace algunos decenios, el libro de geometría para la enseñanza media". Puesto que las matemáticas son asignatura obligatoria en los sistemas educativos de todo el mundo, todos los seres humanos del planeta que han ido a la escuela han leído los Elementos escondido tras sus libros de texto.

"Elementos de Geometría" se compone de trece libros. Del libro I al libro VI se dedica a la geometría elemental, del VII al X, a cuestiones numéricas, del XI al XIII a la geometría de los sólidos. En el libro VI, como tercera definición, aparece el texto que lo empezó todo. La traducción castellana del cosmógrafo de Felipe II, Rodrigo Zamorano, de 1576, la presenta de la siguiente manera: " Dize se ser dividida una línea recta con razon extrema y media quando fuere que como se ha toda a la mayor parte, assi la mayor a la menor":

Traducido al castellano actual el texto reza: "Se dice que una recta está dividida en media y extrema razón cuando la longitud de la línea total es a la de la parte mayor, como la de esta mayor es a la de menor". O dicho todavía con mayor concisión: "El todo es a la parte como la parte al resto".

Esta media y extrema razón, que aparece con tanta modestia, es el número que con posterioridad se llamará número de oro o número áureo y al que Luca Pacioli dedicará todo un tratado en 1509, dándole el nombre de divina proporción. Phi, Φ, el símbolo con el que hoy conocemos al número áureo, se le asignó en época muy posterior, a principios del siglo XX, cuando el matemático norteamericano Mark Barr propuso vincular el número con Fidias, constructor del Partenón de Atenas, y tomó prestada su inicial.




En "La Escuela de Atenas" de Rafael  (la imagen principal de este blog) se puede ver a Euclides en la parte inferior derecha junto a un grupo de estudiantes, Rafael lo pintó con el rostro del arquitecto italiano Bramante.