Entrevista a José Luis Sampedro

Aquí os dejo con una entrevista que realizó ayer el Follonero en el programa "Salvados" al escritor, humanista y economista José Luis Sampedro, muy interesante.

El número áureo y Euclides de Alejandría

El número de oro, o número áureo, es un número irracional que representamos con la letra griega "phi". Se puede obtener fácilmente sumando 1 más la raíz cuadrada de 5, dividido entre 2. Fue un hallazgo de los griegos de la época clásica y su historia documentada comienza en uno de los libros más célebres, comentados y reimpresos de la historia: los "Elementos de Geometría" de Euclides, escrito alrededor de 300 años antes de Jesucristo. 

La obra maestra de Euclides es el primer superventas de tema científico de la humanidad y uno de los libros fundamentales de nuestra cultura. El objetivo de Euclides al escribirlo era doble. Por una parte, quería recopilar todos los resultados de matemáticas conocidos en su época, es decir, componer una especia de enciclopedia que pudiera utilizarse como libro de texto en la enseñanza. Por otro lado, pretendía presentar un modelo de actuación para demostrar resultados y construir una teoría matemática, con axiomas y reglas de deducción. 

El éxito de los "Elementos" en sus pretensiones es incontestable; su influencia ha sido decisiva en el desarrollo de la matemática universal a todos los niveles. El matemático y divulgador del siglo XX Lucio Lombardo Radice escribió: "Después de la Biblia y las obras de Lenin, es el libro que ha tenido más ediciones y se ha traducido a más lenguas; ha sido, hasta hace algunos decenios, el libro de geometría para la enseñanza media". Puesto que las matemáticas son asignatura obligatoria en los sistemas educativos de todo el mundo, todos los seres humanos del planeta que han ido a la escuela han leído los Elementos escondido tras sus libros de texto.

"Elementos de Geometría" se compone de trece libros. Del libro I al libro VI se dedica a la geometría elemental, del VII al X, a cuestiones numéricas, del XI al XIII a la geometría de los sólidos. En el libro VI, como tercera definición, aparece el texto que lo empezó todo. La traducción castellana del cosmógrafo de Felipe II, Rodrigo Zamorano, de 1576, la presenta de la siguiente manera: " Dize se ser dividida una línea recta con razon extrema y media quando fuere que como se ha toda a la mayor parte, assi la mayor a la menor":

Traducido al castellano actual el texto reza: "Se dice que una recta está dividida en media y extrema razón cuando la longitud de la línea total es a la de la parte mayor, como la de esta mayor es a la de menor". O dicho todavía con mayor concisión: "El todo es a la parte como la parte al resto".

Esta media y extrema razón, que aparece con tanta modestia, es el número que con posterioridad se llamará número de oro o número áureo y al que Luca Pacioli dedicará todo un tratado en 1509, dándole el nombre de divina proporción. Phi, Φ, el símbolo con el que hoy conocemos al número áureo, se le asignó en época muy posterior, a principios del siglo XX, cuando el matemático norteamericano Mark Barr propuso vincular el número con Fidias, constructor del Partenón de Atenas, y tomó prestada su inicial.




En "La Escuela de Atenas" de Rafael  (la imagen principal de este blog) se puede ver a Euclides en la parte inferior derecha junto a un grupo de estudiantes, Rafael lo pintó con el rostro del arquitecto italiano Bramante.

Fragmento contra el mal humor del "Werther". Goethe

Ahora que empiezan los exámenes para los estudiantes tanto universitarios como en bachillerato es más necesario que nunca mantener alejado el mal humor que suele conllevar las largas tardes de estudio, por ello, creo que es conveniente exponeros unas líneas magistrales contra el mal humor del libro "Las aventuras del joven Werther" del gran Johann Wolfgang von Goethe. Aunque está claro, no es necesario tener exámenes para que alejemos el mal humor de nosotros. 

"...no hay cosa que más me irrite que el ver a los hombres atormentarse unos a otros y, sobre todo, cuando algunos jóvenes en la flor de la vida, que deberían estar abiertos a todas las alegrías, pierden los cuatro días buenos con malas caras y solamente cuando ya es demasiado tarde se dan cuenta de la irreparable pérdida. Estas ideas me carcomían y cuando por la tarde volvimos a la vicaría y nos sentamos a la mesa para tomar un poco de leche y la conversación recayó sobre las alegrías y penas de este mundo no pude menos de tomar el hilo y perorar con toda vehemencia contra el mal humor. "Nosotros, los humanos, nos quejamos a menudo -comencé diciendo- de que los días buenos sean tan pocos y los malos tantos, y me parece que las más de las veces no tenemos razón. Si tuviéramos siempre un corazón predispuesto a gozar de lo bueno que Dios nos depara cada día, dispondríamos entonces también de energía suficiente para soportar lo malo cuando llega." "Pero el estado de ánimo no está en nuestro poder -exclamó la mujer del pastor-, ¡cuánto depende de nuestro cuerpo! Cuando uno no se encuentra bien, en ninguna parte se siente uno a gusto." Le di la razón. "Debemos considerarlo por tanto -añadí yo- como una enfermedad y preguntarnos qué remedio tiene." "Eso está bien dicho -dijo Lotte-, yo pienso al menos que mucho depende de nosotros. Lo sé por mí misma; cuando algo me inquieta y voy a ponerme del mal humor corro al jardín, canto unas contradanzas saltando de acá para allá y al instante todo pasa." "Esto es lo que yo quería decir -añadí-, con el mal humor ocurre lo mismo que con la pereza, pues en realidad es una clase de pereza. Nuestra naturaleza es muy propensa a ella y, sin embargo, si tenemos, aunque sólo sea una vez, la fuerza de vencernos, el trabajo se hace por sí solo y encontramos en la actividad un verdadero placer." Friederike estaba muy atenta y el joven me replicó que uno no es dueño de sí mismo y menos todavía se puede mandar sobre sus sentimientos. "Aquí se trata -repliqué- de un sentimiento desagradable del que todos quisiéramos vernos libres, y nadie sabe hasta dónde llegan sus fuerzas, mientras no las haya experimentando. Ciertamente, el que está enfermo, consultará a todos los médicos, y no se negará a los mayores sacrificios, ni rechazará las medicinas más amargas para recuperar la salud deseada." Advertí que el honorable anciano aplicaba el oído para participar en nuestra discusión y alcé la voz dirigiendo hacia él la palabra. "Se predica contra muchos vicios -dije- y no he oído todavía que desde el púlpito se haya dicho nada contra el mal humor". "Eso deberán hacerlo los párrocos de la ciudad -arguyó él-, los campesinos no tienen mal humor; sin embargo, no estaría de sobra uno de vez en cuando, serviría al menos de lección para la mujer del pastor y para el señor administrador." Todos nos echamos a reír y él también lo hizo con todas sus ganas hasta que le dio un acceso de tos, que interrumpió por un tiempo nuestra charla; el joven tomó de nuevo la palabra: "Habéis calificado el mal humor de vicio y pienso que es exagerado." "Nada de eso -contesté-, si aquello con que se daña unos a sí mismo y al prójimo merece ese nombre. ¿No basta con que no podamos hacernos mutuamente dichosos, tenemos incluso que privarnos unos a otros del placer que cada corazón puede atesorar con frecuencia por sí mismo? ¡Y nombradme el individuo que tenga mal humor y sea al mismo tiempo tan discreto que sepa ocultarlo, soportarlo por sí solo sin turbar la alegría de su alrededor! ¿O no es en el fondo un despecho interior sobre nuestra propia insuficiencia, un descontento de nosotros mismos, mezclado siempre con la envidia provocada por una necia vanidad? Vemos a gente feliz que no lo es por obra nuestra y eso nos resulta insoportable..."

El Faro de Alejandría

El macedonio Alejandro, al tomar Menfis, pasó en dirección a consultar al oráculo de Amón en el oasis de Siwa cuando vio en el pequeño puerto de Raked et sobre el 332-331 a.c una buena zona para establecer una ciudad, la cual se hizo según los planos del arquitecto Dinócrates de Rodas, se fundó de esta manera Alejandría.

El fuerte Qait bey

Al extremo de la isla de faros, en el lugar donde ahora se alza el fuerte de Qait Bey, se erguía, con sus 120 metros de altura, el faro de Alejandría. El puerto se dividió en dos, ya que la isla fue conectada a tierra mediante un dique denominado "Heptastadium".

El Faro se construyó por Sócrates de Cnido para Ptolomeo II Filadelfo (280 ac).y resultado de la superposición de tres partes de planta respectivamente cuadrada, octogonal y redonda.

Se necesitaba alguna señal elevada y luminosa para todos aquellos que desde alta mar navegaban por aquellos lugares, a fin de que pudieran enfilar con seguridad la entrada al puerto.

El Faro de Alejandria

Su cima estaba equipada con espejos metálicos para señalar su posición reflejando la luz del sol; y por las noches, a falta de luz, se enciende una hoguera. Estrabón decía que el fuego que se mantenía encendido en la cima de la torre era visible a 100 millas.

Las leyendas nos cuentan como el misterioso espejo era también usado para detectar y quemar buques enemigos antes que estos pudieran dar alcance al puerto.

Para acceder a la entrada existía una rampa abovedada larga. De allí, una escalera espiral que llevaba a las muchas cámaras que tenía y usadas quizás por bestias de carga para llevar combustible al tercer piso donde el fuego se quemaba en la cúspide.

Gracias a un viajero árabe llamado Abou-Haggag que en el año 1166 d. C visitó el Faro, tenemos una rica información que nos describe con bastante precisión la estructura que ayudó a los arqueólogos modernos a reconstruir el monumento.

Entre los diversos escritos entre los años 320 y 1303 de nuestra era, se cuenta que en el año 796, el Faro perdió su piso superior y 100 años después, el gobernador de Egipto, Ibn Tulun (868-884), construyó una mezquita abovedada en la cúspide.

Entre el año 950 y 956, las grietas empezaron a aparecer en las paredes y la torre perdió unos 22 metros de altura. En el año 1261 un terremoto la volvía nuevamente a dañar, cayendo parte de su estructura, aunque en el año 1272 el sultán Salah al-Din Yusuf (Saladino) hizo un trabajo de restauración.

El 8 de agosto de 1303 un violento terremoto agitó la zona mediterránea oriental. Los violentos temblores se sintieron en Grecia, el Levante y Delta de Nilo. Alejandría fue una de las ciudades más desfavorecidas por el terremoto como señaló Ibn Tagribardi: "Los príncipes a cargo de fundaciones religiosas pasaron largo tiempo reparando los daños infligidos en las escuelas, mezquitas e incluso el Faro".

Ibn Battutah

En el año 1326, el viajero árabe Ibn Battutah, pasó por primera vez por Alejandría y escribió que él subió a la rampa que llevaba a la entrada de la torre. Al volver en 1349, el faro estaba completamente en ruinas. Permaneció así abandonado durante un siglo hasta que el sultán Mameluco, Quaitbay, decidió fortificar la defensa de Alejandría para lo cual construyó una fortaleza sobre las ruinas del mismo Faro, usando parte de la piedra caída y el mármol blanco que pudo rescatar , es ahora el que conocemos como “Fuerte de Qait Bei”.

Un investigador alemán, llamado Herman Thiersch, nos ha ayudado a imaginar el faro mediante el estudio de las fuentes de información existentes y las monedas, terracotas, y ciertos mosaicos romanos en Libia y Jordania, donde estaba representada la imagen del faro. Todo ello lo recopiló en un libro llamado "Faros" de 1909 y que ha servido como una referencia para todo estudioso de esta maravilla de la antiguedad.

La misión arqueológica que empezó a rescatar las ruinas del faro en 1994, bajo los auspicios del Centro de Estudios de Alejandría, ha logrado extraer y clasificar hasta la fecha más de 3.000 objetos (esfinges, estatuas de otro tipo, columnas y bloques de piedra) pertenecientes a distintas épocas (faraónica, tolemaica y romana).

Habida cuenta de la situación y las características de los pesados bloques de granito sumergidos, los científicos tienen la convicción de que son vestigios del famoso Faro de Alejandría. Aunque algunos de esos bloques, una vez recuperados y restaurados, se han expuesto al público en un teatro al aire libre de la ciudad, los arqueólogos tienen previsto dejar los demás donde se encuentran y crear un parque arqueológico submarino para preservar in situ estas reliquias del pasado.

Cabeza de Ptolomeo II

El francés Frank Goddio, descubridor del galeón San Diego, ha logrado revisar la topografía del puerto antiguo con ayuda de un sofisticado material y un equipo de buceadores expertos. También detectó un suelo enlosado, columnas derrumbadas, diversos bloques y estatuas gracias a las excavaciones intensivas que lleva efectuando desde 1995.

Por su parte, el Centro de Estudios Alejandrinos, creado por Jean-Yves Empereur (CNRS) en 1990, ha descubierto junto al fuerte de Qa-itbey, enormes bloques de granito que podrían proceder del famoso faro de Alejandría. Además en 1995 sacó a la superficie el busto monumental de un Tolomeo con atuendo de faraón. Por último, se han identificado en alta mar restos de barcos antiguos.

Arsínoe

La primera estatua rescatada 20 años antes está expuesta en el museo marítimo de la ciudad y se creía al principio, corresponder a una diosa. Sin embargo se ha podido verificar que las dos estatuas corresponden a un mismo estilo y podrían ser las que flanqueaban la entrada del faro. Estas se han identificado como la de Ptolomeo II y su esposa Arsínoe.

Poco a poco se va desvelando el misterio de esta impresionante construcción que debió dejar estupefactos a más de un viajero.

El Coloso de Rodas

Las siguientes entradas serán dedicadas a exponer de forma breve cada una de las 7 maravillas del mundo antiguo, empezando por el Coloso de Rodas.

Tras la muerte de Alejandro Magno a la corta edad de 32 años, varias disputas tuvieron lugar en la antiguo imperio magno, quedando dividido en varios territorios menores. Rodas, al igual que parte de Egipto, quedó bajo el control de Ptolomeo I, controlando así el comercio en la parte oriental del Mar Mediterraneo.

Este hecho no fue del agrado Antígono I el Tuerto, por lo que en el año 305 a.C. mandó a su hijo al mando de un ejército de 40.000 hombres para tomar la ciudad de Rodas y romper así el control de Ptolomeo I en el comercio de la zona. Pero la astucia del ejército de Ptolomeo I impidió que la toma de la ciudad se consiguiera, obligando al ejército de Demetrio, hijo de Antígono, a huir dejando sus armas de asedio atrás.

                          Coloso de Rodas según Martin Heemskerck

Para celebrar la victoria, el pueblo de Rodas decidió homenajear a su Dios patrón Helios con una construcción de dimensiones desconocidas hasta entonces, utilizando los materiales dejados atrás por el ejército de Demetrio. La estatua se construyó sobre un pedestal de entre 15 y 20 metros de mármol junto al puerto con un esqueleto de hierro, forrado de bronce, consiguiendo la estatua alcanzar entre 30 y 32 metros, para una altura absoluta de prácticamente 50 metros.

La estatua, desde el momento de su finalización en el año 282 a.C., se conoció como el Coloso de Rodas. Pese a que la mayoría de las ilustraciones conocidas, así como varios poemas de siglos posteriores representan al Coloso de Rodas como una estatua a la entrada del puerto con cada pierna sobre sendos pedestales a ambos lados de la entrada del puerto, varios estudios estructurales demuestran que dados los materiales de construcción no era viable, ya que la estatua se habría colapsado por su propio peso durante la construcción.

                             Coloso de Rodas según Salvador Dalí

En el año 226 a.C. un terremoto en Rodas generó grandes daños estructurales en toda la ciudad, quebrando la estatua de Helios a la altura de las rodillas, provocando el derrumbe de la misma. Ptolomeo III propuso la reconstrucción de la misma, pero el oráculo de Delphi sugirió que esto no se hiciera, ya que hizo creer a los habitantes de Rodas que el terremoto era la muestra de Helios de que el Coloso de Rodas había sido una gran ofensa a su deidad.

La ruinas del coloso se mantuvieron esparcidas por en el mismo lugar de la destrucción de la estatua durante varios años, tal y como relatan escritos de Estrabón y Plinio el Viejo, hasta la llegada en el año 654 d.C. de las fuerzas árabes, con Muawiya ibn Abi Sufyan al frente, que capturó la ciudad de Rodas, siendo las ruinas del Coloso de Rodas transportadas a Edesa mediante 900 camellos para ser vendidas a un comerciante judío.

"Pero de todos el más admirado fue el Coloso del Sol, en Rodas, hecho por Cares el Lindio, alumno del Lisipo antes mencionado. Esta estatua medía 70 codos de altura.  Después de 66 años un terremoto la postró, pero incluso yacente es un milagro. Pocos el pulgar pueden abarcar con los brazos, sus dedos eran más grandes que la mayoría de las estatuas. El vacío de sus miembros rotos se asemeja a grandes cavernas. En el interior se ven magnas rocas, con cuyo peso habían estabilizado su constitución. Doce años tardaron en terminarla y costó 300 talentos, que se consiguieron de las máquinas de guerra abandonadas por el rey Demetrio en el asedio de Rodas."

Plinio el Viejo, Historia natural (34.18.3)

Aquí dejo un vídeo para los curiosos: http://www.youtube.com/watch?v=nHp0zIGo5to